Clasificatorias al mundial Rusia 2018: Una introducción a la teoría de la probabilidad.

15 de Noviembre del 2017

Clasificaron Argentina, Colombia y Perú. Este último clasificó venciendo a Nueva Zelanda 2-0 en los partidos de Repechaje.

7 de Octubre del 2017

En la primera parte de este artículo elaboramos un análisis matemático de los 5 clasificados al mundial de Rusia 2018 antes de jugarse las dos últimas fechas de las Clasificatorias. Asumimos que Colombia no perdería con Paraguay y a partir de ahí elaboramos todo el análisis. Por ironías del fútbol, Paraguay derrotó a Colombia en el último minuto y alteró los resultados obtenidos en el análisis. En un inicio consideramos un resultado positivo de Colombia porque al hacerlo las combinaciones posibles se reducían de 2187 a 243, siendo este último un número fácil de manejar. En el presente artículo desarrollamos un análisis similar considerando los resultados de la penúltima fecha. La Tabla de Posiciones viene dada a continuación:

Para empezar, considerando que en la última fecha el partido de Uruguay vs Bolivia es irrelevante, nos quedan 4 partidos a jugar, esto se resume en:

• Combinaciones posibles en la última fecha: 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Es decir, existen 81 formas en las que puede quedar la tabla de posiciones (click aquí para que veas las 81 formas posibles). De todas ellas sólo una representará el final de las Clasificatorias. En este análisis tenemos dos clasificados: Brasil y Uruguay. Los aspirantes a los tres cupos que faltan son Chile, Argentina, Perú, Colombia y Paraguay (en este artículo, cada vez que hablemos de un equipo clasificado estamos incluyendo el puesto de repechaje). Sus partidos son los siguientes,

———– vs Argentina
Perú vs Colombia 
———– vs Chile
Paraguay vs ———–

Como ves, en la última fecha no importa mucho quienes sean los rivales de Argentina, Chile y Paraguay porque los únicos que pueden alterar la tabla de posiciones son ellos y no sus rivales. Ahora haremos uso de la teoría de la probabilidad…

Los resultados más interesantes que arroja las matemáticas son los siguientes:

1. ¿Cuál es el puntaje de repechaje más probable?
Considerando el diagrama del árbol (explicado en la primera parte del artículo) obtenemos:

P(28) = 6/81
P(27) = 27/81
P(26) = 42/81
P(25) = 6/81

P(X) indica la probabilidad de obtener X puntos en el puesto de repechaje. Por ende, el puntaje más probable para el quinto puesto en las Clasificatorias es de 26 puntos, i.e., P(26) = 42/81 = 51.9%. Adicionalmente, vemos que el puntaje más alto del puesto de repechaje es de 28 puntos. Uruguay a la fecha tiene 28 puntos con una diferencia de goles de +10, por consiguiente para que quede eliminado el quinto puesto debe golear 9-0 a su rival. En estas circunstancias es factible asumir que Uruguay ya está clasificado.

2. ¿En cuántos casos el quinto y sexto puesto obtienen el mismo puntaje?

Haciendo uso de los resultados dados en la información suplementaria obtenemos:

PROBABILIDAD TOTAL: 27/81 = 33.3%

PROBABILIDAD (Si Chile pierde con Brasil) = 15/27 = 55.5%
PROBABILIDAD (Si Chile empata con Brasil) = 6/27 = 22.2%
PROBABILIDAD (Si Chile vence a Brasil) = 6/27 = 22.2%

Es decir, en 27 casos de los 81 posibles, el quinto y sexto lugar se define por diferencia de goles. Para el caso particular en que Chile pierde contra Brasil esta situación se da en 15 de 27 casos posibles, es decir, es muy alta la probabilidad que el quinto y sexto puesto se definan por diferencia de goles.

3. ¿Quiénes serán los 5 clasificados?

En este análisis, Brasil y Uruguay están clasificados. Quedan 3 cupos para acceder al mundial. Basándonos en los resultados mostrados en la información suplementaria tenemos para los equipos que aún siguen en carrera:

Lo interesante es que a pesar que Perú y Argentina tienen el mismo puntaje, al culminar la última fecha, Argentina tiene una probabilidad ligeramente superior de clasificar. Esto se explica porque Perú juega con un rival directo que es Colombia mientras que Argentina lo hace con un equipo eliminado. Para el análisis de Paraguay omitimos el caso con mejor diferencia de goles pues para que esto ocurra Paraguay debe golear 7-0 a Venezuela. Si estos resultados fuesen relevantes Los 3 clasificados serían Argentina, Colombia y Chile.

No obstante, es importante notar que si bien Paraguay está con la probabilidad más baja, tiene el partido más accesible de los 5, se enfrenta contra Venezuela en Asunción. En contraste, si bien Chile tiene el porcentaje de clasificación más alto, se enfrenta contra Brasil en Sao Paulo. Por tanto, podemos realizar un análisis similar teniendo en cuenta estos datos. Es decir, si asumimos que Paraguay derrota a Venezuela y Chile  a lo mucho le empata a Brasil la tabla de probabilidades pasa a ser la siguiente:

De la tabla observamos lo siguiente:

• Paraguay ganando a Venezuela por la mínima diferencia alcanza una probabilidad de clasificación de 83.3%.
• Chile es el segundo equipo con más chances de clasificar; no obstante, su clasificación es la más marcada por la diferencia de goles decreciendo dramáticamente de 83.3% a 55.6%. La ventaja que tiene Chile respecto a los otros equipos es que aún perdiendo por la mínima diferencia frente a Brasil su probabilidad de clasificación es latente, pero si pierde por más goles podría ir despidiéndose del Mundial. Otro dato curioso que se puede apreciar observando la información suplementaria es que para Chile, un empate o un triunfo frente a Brasil brinda los mismos resultados, es decir, no modifica su probabilidad de clasificación ni perjudica a los otros equipos. Con esto, Chile tranquilamente podría jugar a la defensiva frente a Brasil.
• Colombia es el tercer equipo con más chances de clasificar, su probabilidad de clasificación es la menos marcada por la diferencia de goles. Tiene la ventaja que empatando con Perú sus chances de clasificar siguen siendo latentes. Es decir, Colombia tranquilamente podría jugar a la defensiva frente a Perú.
• Argentina y Perú tienen las más bajas probabilidades de clasificar, están destinados a ganar sus partidos para no depender de muchas variables. Por tanto, desde el primer minuto deben jugar a la ofensiva.

Para finalizar cabe mencionar que el inesperado triunfo de Paraguay en el último minuto benefició enormemente a Chile y perjudicó notablemente a Perú, tal como se puede evidenciar comparando estos cálculos con aquellos hechos en la primera parte del artículo donde pronosticamos que los tres clasificados serían: Argentina, Colombia y Perú, siendo este último quien iría al Repechaje. ¿Quién llevará sus cánticos al mundial? ¿Argentina y Perú darán la sorpresa? ¿Paraguay perderá su gran opción? ¿Chile, siendo el favorito, se eliminará? ¿O Colombia recordará que fue en el último minuto que perdió sus chances de llegar al mundial? El 10 de Octubre todo se revelará…

Christian Ortiz, PhD.