Despacito es el vídeo más visto en Youtube: Una introducción al cálculo integral

11 de Julio del 2017 

Despacito vs See you again… ¡Adión Gangnam Style!

El 20 de abril me encontraba en Milán. Aquella noche, la primera palabra que escuché al llegar al Naviglio Pavese fue, “Despacito.” Me causó gracia, pero cuando la volví a escuchar una y otra vez en los grupos que cruzaban por mi lado deduje que algo raro estaba pasando… y no me equivoqué. Ese día, Luis Fonsi había superado mil millones de vistas en Youtube.
Al día siguiente viajé a Munich, y al llegar lo primero que hice fue preguntarle a una amiga alemana si conocía la canción. A ella le gustaba el rock, me dijo que no, pero dos meses después cuando volví a hablar con ella, me comentó que ya no podía tolerarla, la escuchaba por todos lados. Justamente dos meses después, el 20 de junio, Despacito había alcanzado 2 mil millones de vistas en Youtube.

Hoy, 11 de julio del 2017, el ranking de los vídeos más vistos en Youtube es el siguiente:

• See You Again – Wiz Khalifa
• Gangnam Style – PSY
• Sorry – Justin Bieber
• Uptown Funk – Bruno Mars
• Despacito – Luis Fonsi

¡Gangnam Style acaba de perder el trono! Sin embargo, la interrogante es, ¿qué tan lejos Despacito puede llegar? La respuesta se encuentra en las matemáticas y es por eso que hoy en día, los bancos, las compañías de seguros, entre otros grupos financieros, están obsesionados reclutando matemáticos porque son ellos los nuevos oráculos del mundo. Capaces de predecir el futuro y generar fuertes ganancias de dinero con sus modelos estocásticos probabilísticos.

En este artículo no indagaremos en la matemática probabilística, pero daremos nociones sencillas de ella. Para empezar, en la gráfica mostramos la evolución de las cinco canciones en los últimos seis días (o 144 horas), empezando el 4 de julio a las 00:00 horas y culminando el 9 de julio a las 23:59 PM (UTC+2).

En el eje vertical tenemos el número de vistas en Youtube y en el eje horizontal el intervalo de tiempo expresado en horas. Claramente, observamos que con el transcurrir de la horas, Luis Fonsi crece mucho más que los demás. Adicionalmente, observamos que Wiz Khalifa está muy cerca de destronar a PSY. Quizás no lo puedas ver bien, así que aquí mostramos un zoom de PSY vs Wiz Khalifa:

Recordemos que la gráfica nos muestra la evolución del número de vistas hasta el 9 de julio, es decir, cuando PSY se mantenía en la primera ubicación. ¿Por qué puedo afirmar según la gráfica que Wiz Khalifa destronará a PSY? La verdad no debería hacerlo, solamente estoy prediciendo el futuro basado en una “corazonada matemática,” donde estudio el comportamiento histórico del número de vistas para proyectar datos futuros. Para realizar la predicción de estos datos es necesario estimar la pendiente de cada una de las rectas utilizando el método de mínimos cuadrados y luego, haciendo uso de las ecuaciones de las rectas (dadas en la forma f(x) = mx + b), vaticinar el futuro en el que se hará realidad mi hipótesis. En términos simples, prolongaremos las rectas y veremos en que punto se intersectan, con esto deduciremos el momento exacto en que Wiz Khalifa destrona a PSY y Despacito se convierte en el vídeo con más vistas en Youtube. Matemáticamente, e.g., si la ecuaciones de la rectas de Wiz Khalifa (w) y PSY (p) vienen dadas por:

f(x_w) = m_wx_w + b_w
f(xp) = m_px_p + b_p

El momento exacto en que Wiz Khalifa destrona a PSY viene dado por f(x_w) = f(xp). No haremos esto engorroso así que aquí mostramos el resultado final (UTC +2):

• Wiz Khalifa destrona a PSY el 10 de julio a las 2:00 PM.
• Luis Fonsi supera a Bruno Mars el 14 de julio a las 8:30 AM.
• Luis Fonsi supera a Justin Bieber el 18 de julio a las 9:30 AM.
• Luis Fonsi supera a Khalifa y Despacito se corona como el vídeo con más vistas en Youtube el 31 de julio a las 6:30 AM.

¿Se imaginan que pasaría si en vez de hablar de Despacito la gráfica nos mostrara el valor de las acciones de una empresa? Todos invertirían en la empresa de Luis Fonsi porque estarían convencidos que para inicios de agosto su valor sería el más caro y por tanto generaría mayores ganancias; sin embargo, no es tan fácil como parece, pues en el mundo financiero las gráficas son más complejas y dependen de muchos factores, tanto endógenos como exógenos. En este sentido, los modelos más sofisticados para predecir el comportamiento futuro de un evento consideran a las variables como estocásticas, es decir, las variables son aleatorias (no determinísticas) y están expuestas a shocks externos que pueden cambiar el curso “normal” de la historia. En este ejemplo, el número de vistas es una variable aleatoria, pues desconozco con exactitud el número de personas que verá el video-clip una hora después de que acabe de escribir este artículo, pero si puedo atreverme a dar un número con cierto grado de significancia, es decir, mi predicción está sujeta a un margen de error que depende del modelo que utilice. En el ejemplo mostrado al inicio, donde estimamos las pendientes de las rectas, omitimos diversos factores exógenos que afectan el número de vistas, como por ejemplo, la rutina de las personas, el acceso a internet, la utilidad marginal decreciente de cada individuo (esto es, el hecho de que las canciones tarde o temprano llegan a cansar), entre otros factores. ¿En qué tiempo una persona se empalaga de su música favorita? No lo sabemos, cada canción tiene diferentes comportamientos. Sólo sabemos que llegan a cansar. Si queremos un modelo un poco más sofisticado donde podamos usar todas estas variables, conceptos estadísticos tales como la “Teoría Bayesiana” y las “Series de Tiempo” son necesarias. Así es, suena complicado.

Para entender los conceptos generales enfoquémonos en Despacito.  Dicha canción se estreno el 12 de enero del 2017, 97 días después alcanzó mil millones de vistas en Youtube, lo que supone que en promedio acumuló 10 millones de vistas por día desde el 12 de enero hasta el 20 de abril. ¿Con estos datos podemos inferir (o al menos intuir) lo que ocurrirá después? No necesariamente, porque el comportamiento es estocástico, entonces existen factores exógenos que pueden alterar las tendencias. Uno de estos factores tiene nombre: Justin Bieber. El 17 de abril alteró los datos probabilísticos con su remix de Despacito. Esta alteración vendría a ser un shock positivo al número de vistas, pues Justin Bieber, por la cantidad de fans que posee en el mundo, transformó el crecimiento probabilístico de Fonsi, quien se expandió en el mundo anglosajón. Esto no implica que Fonsi no lo pudiese haber hecho solo, quizás sí, pero fue J. Bieber esa variable externa que dio un empujón a la canción. El 20 de junio, Despacito alcanzó los 2 mil millones de vistas, es decir, en 60 días (del 20 de abril al 20 de junio) acumuló 16.7 millones de vistas por día. Ahora, ¿qué está pasando en las últimas semanas? El siguiente histograma nos lo muestra:

Aunque la canción ya lleva tiempo, Fonsi, en las últimas semanas está disfrutando su pico más alto alcanzando un promedio de 21 millones de vistas por día, con picos superiores a 24 millones los fines de semana. ¿Podrá Fonsi superar estos valores? Probablemente No. Si bien no se muestran los cálculos aquí, para no hacer engorrosa la discusión, se puede estimar que Fonsi ha llegado a valores estables y que en las próximas semanas irá decayendo “despacito” y “poquito a poquito;” no obstante, siempre existirán factores exógenos que podrán alterar el resultado.

Para finalizar, es importante mencionar que en los últimos días (hasta el 9 de julio) los cantantes han crecido de la siguiente forma:

Por ser valores de fin de semana, estos corresponden, en promedio, a los más altos que cada cantante puede tener. Estos datos nos permiten pronosticar las tendencias de Khalifa y Fonsi, los futuros líderes del Youtube. Desligándonos de factores externos, podemos intuir que Khalifa descenderá en un futuro próximo a 2.3 millones de vistas por día debido a que estos son los valores estables de Justin Bieber y Bruno Mars, lo cual lo convierte de todas formas en el vídeo con más vistas en el mes de julio.

En nuestro primer análisis dijimos que Khalifa alcanzaría el primer lugar el 10 de julio a las 2PM (UTC +2). Oficialmente lo hizo a las 11:30PM (UTC +2). Lo cual nos permite decir que la predicción, siendo sencilla, estuvo muy cerca de la realidad. Adicionalmente mencionamos que Luis Fonsi destronaría a W. Khalifa el 31 de julio. Esto no será del todo cierto porque, por lo expuesto anteriormente, Luis Fonsi ha llegado a valores estables e irá decayendo “poquito a poquito,” por tanto lo que ocurrirá el 31 de julio será que Luis Fonsi estará muy cerca de Wiz Khalifa, esto traerá consecuencias interesantes en los fans, que pasarán a convertirse en variables exógenas fuertes en el mes de Agosto, debido a que un fan es capaz de muchas cosas con tal de ver a su artista en la cima.

La pregunta pendiente sería, ¿Que video clip se convertirá en el primero en alcanzar los 3 mil millones de vistas?

Lo curioso a esta pregunta es que si usamos las gráficas mostradas al inicio, el 31 de julio, W. Khalifa y L. Fonsi alcanzarían la cifra de 2 964 829 089. Lo que significaría que estarían a 35 millones de alcanzar la cifra histórica de 3 mil millones de vistas. Esto lo lograría Luis Fonsi en un par de días si mantiene una tendencia de 21 millones de vistas por día. Es decir, el 2 de agosto, en el mejor de los casos, Despacito se convertiría en el primer video clip en alcanzar dicha cifra. Sería un momento histórico en el mundo del internet… pero no será así. Repitiendo lo dicho, dificilmente Fonsi mantendrá un crecimiento inalterable hasta el 31 de julio, lo que significa, y he aquí lo curioso, que posiblemente W. Khalifa y L. Fonsi alcancen juntos los 3 mil millones de vistas en una fecha posterior.

Otorgando a Wiz Khalifa una cota inferior de 2.3 millones (que consideramos al compararlo con Justin Bieber y Bruno Mars), se puede deducir que él  alcanzaría los 3 mil millones de vistas, en el peor de los casos, el 24 de agosto. Por tanto, podemos concluir:

Todo parece indicar que en agosto Luis Fonsi y Wiz Khalifa  harán historia, con una fuerte probabilidad en el umbral de la segunda semana, esto es, culminando la primera semana y empezando la segunda.

Christian Ortiz Ph.D.

SPINTEC laboratory, CEA Grenoble